游戏学数学 1到500的自然数

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从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

分析：从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．
一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；
两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．
三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑：百位上，不含4的有1、2、3、这三种情况．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，个位上，不含4的也有九种情况．要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有3×9×9=243个三位数．由于500也是一个不含4的三位数．所以，1～500中，不含4的三位数共有3×9×9＋1=244个．
所以一共有8＋8×9＋3×9×9＋1=324个不含4的自然数．
从10名男生，10名女生中选派4名学生去参加数学竞赛，要求男女生各2名，那么一共有多少种选派方法：
分析：第一步：在男生中先选一名有10种方法.
第二步：在剩下的男生中再选一名有9种方法，
男生中选两人一共有10×9=90种方法，需要注意的是，每一种方法，例如，甲乙两人的组合，被统计了两次，一次是第一步选甲第二步选乙，另一次是第一步选乙，第二步选甲，所以实际的选取方法有90÷2=45种，第三、四步：在女生中选取两人一共有10×9÷2=45种. 所以一共有45×45=2025种选派方法.
如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．

分析：要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见右上图．

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