游戏学数学 骑士和他的狗

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这是一个寻找路径谜题的基本题型。一名骑士在下列各图中奔驰，在每一图中他必须走过所有的方格才算完成。需要按照国际象棋中骑士的走法前进，而且每个空格只能够进去一次。

本题中的6幅图分别代表的是3个人和3条狗，本题的目的是希望将骑士和狗所走的路径相配对。你必须找出各图中骑士行进的路径，然后将各种路径分为三类：

(1)不可能发现一条可通过所有方格的路径。

(2)可发现一条可通过所有方格的路径。

(3)可发现一条可通过所有方格的路径，而且该路径可重复进入。

可重复进入的路径指骑士可通过图形中所有方格之后，再从最后一个方格进入最前面的第一个方格。

解答与分析

假如把每一方格涂成相互交错的黑色和白色，则骑士每走一步必定跳到不同颜色的方格上。因此可重复进入的路径必定是黑白方格数相等的图形；如果黑白方格数差1的话也有可能形成一条路径；如果黑白方格数差2那就不可能形成一条路径了。所以由上面的规则可知：1跟C相配对，最后3跟B相配对。

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