统计中著名的佯谬与悖论

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佯谬：从常识上看是错的实际上是对的；有时一个命题的对立面是佯谬也被称为佯谬
例：整体可以与部分一一对应比如自然数集合与质数集合
{235…}={第k个质数|k=123…}
{k;k=123…}
悖论：因为隐含的条件未被揭示一个命题竟然在形式上和它的对立面都是对的或者都是错的
例：圓的弦大於内接正
三角形邊長的概率是1/2
1/3或1/4
http://www.nici.kun.nl/~peterh//bertrand.html
Simpson’sParadox
加州大学伯克利分校研究生院被诉性别歧视因为女生平均录取率显著低于男生
BickelP.J.HammelE.A.andO'ConnellJ.W.(1975)."SexbiasinGraduateadmissions:datafromBerkeley".Science187:398-404.
调查结果：基本上每个系女生录取率都高于或等于男生
图解：只有两个系的简化情形（非真实数据）
假如只有数学和金融两个系录取人数都是50人
数学系男生录取率50%女生录取率60%；
金融系男生录取率5%女生录取率6%
图解：更多系的情形（非真实数据）
箭头越往OFFER方向录取率越高；
每个系女生（红）都比男生（蓝）录取率高；
总的录取率男生大于女生
Simpson佯谬告诉我们什么
只要对照组和实验组的组成结构不同效应就可能来自组成结构而不是实验处理
从统计的显著到因果的结论中间有关键的逻辑链条绝大多数量化研究结果都会在这个环节受到隐含的质问
RegressionTowardstheMean
历史的误会：“回归”(Regression)与趋中回归(RegressionTowardstheMean)
F.Galton(1885演讲)--父代高度如果高于总体中值其子代高度倾向于比父代矮偏向总体中值；
类似地：某次考试平均分为75；得90分的学生群体在另一次同难度考试的平均成绩将低于90分；得60分的学生群体在另一次同难度考试中平均成绩将高于60分
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